결정과 투영의 자료 모든것(투영의 종류, 스테레오 투영)

결정은 하나의 입체이기 때문에 결정면간의 각도, 위치, 대칭 등을 종합적으로 다루기 위해서는 3차원적인 모든 특징을 2차원적인 평면상에 투영하여 연구하는 것이 편리하다.

1. 투영의 종류

구면투영 (球面投影 : Spherical Projection)

구면투영은 결정을 3차원적으로 표현한 것이지만, 다른 투영법의 기본이 되는 투영이다.

직접투영 (直接投影 : Direct Projection)

역투영 (逆投影 : Reciprocal Projection)

스테레오투영 (Stereographic Projection)

노몬투영 (Gnomonic Projection)

 

구면투영 (Spherical Projection)

어떠한 결정을 구의 중심에 놓고 결정의 각 요소를 구면에 투영하는 방법

직접투영

결정의 기하학적 요소를 그대로 연장하였을 때 구면과 교차하여 만들어지는 구면상의 궤적(trace)을 표시

면 : 구면상의 원주로 표시

결정에서 면간의 각도가 중요한 것이며 결정의 중심에서 면까지의 거리는 중요하지 않으므로 모든 면은 구의 중심을 지나는 면으로 투영

선(축) : 한 점으로 표시

 

역투영

면 : 면에 수직한 수선, 즉 면수선(face normal or face pole)을 세워 이 수선이 구면과 만나는 점으로 표시하며, 그 점을 면의 극(pole)이라 한다.

선(축) : 선에 수직한 면으로 표시

 

극좌표 (Angular Coordination)

구면투영에서 극의 좌표는 지구상에서의 한 위치를 경도, 위도로 나타내는것과 유사하나, 각도를 측정하는 기준이 다르다 (그림 3).

위도 (lattitude, ρ) : 적도가 아닌 남북극을 기준으로 측정

북극기준(+), 남극기준(-)

경도 (longitude, φ) : (010)극([010]방향)을 동쪽으로 정렬시킨 후, 남북축과 (010)면의 역투영점을 포함하는 면을 기준면으로 하여 좌우 180°로 측정

시계방향(+), 반시계방향(-)

 

※ 예제 : 지구상의 New York의 위치 (그림 2)

서경 74°00’, 북위 40°45’

구면투영 극좌표 : φ= 74°00’, ρ= 49°15’

단, 그리니치 천문대를 지나는 자오선을 기준면으로 보았다.

2. 스테레오 투영 (Stereographic Projection)

구면투영(역투영)으로부터 유도된 투영법

투영면은 기준구(reference sphere)의 적도면(equatorial plane)

구면투영에서 얻어진 투영점(극) 중 북반구의 상만을 이용

북반구의 투영점(극)과 남극을 직선으로 연결했을 때, 이 직선이 적도면을 통과하는 점이 스테레오투영의 투영점(극)

투영면 역시 동일한 방법으로 투영하면 직선, 또는 곡선으로 나타난다.

스테레오투영면 상에 φ,ρ의 표시방법(극좌표의 전환)

스테레오투영은 2차원이기 때문에 구면투영에서의 3차원 좌표(극좌표 : φ,ρ)를 2차원으로 표현해야한다.

 

위도 (ρ) : 스테레오투영의 중심으로부터의 거리로 표시 (그림 6)

그림 6은 구면투영과 스테레오투영에서 위도(ρ)표시방법의 차이를 나타낸 것으로 그림 4에서 (010)극과 남북극을 포함하는 단면도이다.

(011)극의 위도는 ρ이며, 스테레오투영에서는 OD'의 길이로 나타낸다.

경도 (φ) : (010)극을 기준으로 하여 각도로 표시 (그림 7)

스테레오망면(Stereographic Net) = 울프망면(Wulff Net)

극(pole)의 φ와 ρ를 이용하여 스테레오그램을 작도할 수 있다.

그림 10 (a)는 사방정계광물인 anglesite(PbSO4)의 모식도이며, (b)는 각 결정면(1사분원)의 φ와 ρ를 나타낸 것이다.

b(010), n(110), m(210) : ρ=90°이므로 primitive circle 상에 b를 기준으로 φ를 따라 plot

c(001) : ρ= 0°이므로 스테레오망면의 중심

o(011), d(101) : φ가 0°,90°이므로 각각에 해당되는 great circle 상에 ρ에 따라 plot

y(111) : b∧y = 45°, m∧y = 38°, c∧y = 57°

b가 N극에 오도록 시계반대방향으로 90°회전

b로부터 45°되는 small circle을 표시 : b와 45°각도를 갖는 모든 면들의 극

마찬가지로 m과 38°인 small circle을 표시

교차점이 y(111)의 극

①~⑤과정과 동일한 방법으로 북반구의 모든 면을 표시

남반구의 면들은 북반구의 면들을 표시한 점을 둘러싼 원으로 표시 그림 11 (d)

스테레오그램 (Stereogram)

결정의 대칭요소 즉, 대칭축과 거울면만을 스테레오투영한 것을 스테레오그램(Stereogram)이라 한다.

대칭요소는 직접투영하여 나타낸다. (대칭축 → 점, 거울면 → 선)

대칭축의 경우, 점으로 투영된 지점에 국제적으로 약속된 기호를 표기하여 나타낸다 (제1장 대칭조작 참조).

거울면은 굵은 실선으로 표기한다.