평사투영에 의한 분석(Stereographic Projection Method)

1 개 요

평사투영 해석법은 암반사면의 경우 암석자체의 전단강도 특성보다는 암반 내에 분포하는 불연속면의 공학적 특성에 의하여 크게 좌우되므로 불연속면의 주향과 경사, 절리면의 마찰각 및 절취사면의 방향과 경사를 고려하여 사면을 개략적으로 판정하는 방법이다. (Richards et al, 1987; Hoek & Bray, 1981;Goodman, 1980)

이 방법은 대원(Great Circle)과 극점(Pole)으로 해석하는 두 가지 방법으로 대별할 수 있다. 특히 본 검토에서는 도로연구소에서 검토한 극점투영법에 의한 평면파괴의 가능성에 대해 동일한 양상을 결론을 도출하여 별도의 평사투영해석은 실시하지 않았다.

 

2 암반사면의 붕괴종류

암반사면에서의 일반적인 붕괴형태는 불연속면이 불규칙하게 많이 발달하여 뚜렷한 구조적인 특징이 없으면 토사와 같은 원형파괴(Circle Failure)가 발생하나 <그림 4.1>에서 보는 바와 같이 불연속면이 한 방향으로 발달하고 있으면 평면파괴(Plane Failure), 불연속면이 두 방향으로 발달하여 불연속면이 교차되는 곳에서는 쐐기파괴(Wedge Failure)가 발생한다. 그리고 절취사면의 경사방향과 불연속면의 경사방향이 반대이면 전도파괴(Toppling Failure)가 발생한다.

그러므로 암반사면의 안정검토는 암석의 강도에 의하는 것보다는 불연속면의 공학적 특성(절리의 방향, 절리간격, 절리의 연속성, 절리면 강도, 절리틈새, 절리의 충전물질, 절리면의 투수, 절리 종류수, 암괴의 크기 등)을 조사하여 판단하여야 한다.

암반사면의 일반적인 붕괴형태인 평면파괴, 쐐기파괴, 전도파괴 및 원호파괴에 대한 발생조건 및 특성을 살펴보면 다음과 같다.

 

1) 평면파괴(Plane Failure)

활동암괴가 연장성이 좋은 단일 절리면을 따라 붕괴하는 평면파괴는 다음 조건을 만족시켜야 한다.

• 절취사면의 경사방향과 절리면의 경사방향이 같아야 한다.

• 절리면의 주향과 절취사면의 주향이 비슷하여야 한다. (최소한 ±20°내외의 차이 만 있어야 한다.)

• 절리면의 주향이 절취면상에 나타나야 한다(Daylight로 불림). 이것은 절리면의 경사(Ψp)가 절취사면의 경사(Ψf)보다는 작아야 한다는 것을 의미한다.(Ψf > Ψp)

• 절리면의 경사(Ψp)가 절리면의 마찰각(Φ)보다 커야 한다.(Φ<Ψp)

• 붕괴되는 암괴의 양쪽 측면이 절단되어서 암괴가 무너지는데 측면의 영향 없어야 한다.

 

2) 쐐기파괴(Wedge Failure)

쐐기파괴는 교차하는 두 방향의 절리군에 의하여 발생되는 붕괴형태로 다음 조건을 만족하는 경우 발생된다.

• 절취사면의 경사방향과 두 절리면이 만나서 이루는 쐐기교선의 경사방향이 같아야 한다.

• 쐐기의 교선이 절취면상에 나타나야 하며(α<Ψf), 쐐기교선(α)이 절리면의 마찰각 (Φ)보다 커야 한다.(Φ<α)

 

3) 전도파괴(Toppling Failure)

전도파괴에 대한 발생 가능 조건은 다음과 같다.

• 절취사면과 절리면의 경사방향이 반대이어야 한다.

• 절취사면의 주향과 절리면의 주향이 비슷하여야 한다.(최소한 ±30)

• 절리면의 경사(Ψp) < 절리면의 마찰각(Φ) < 깍기면의 경사(Ψf) 이거나 또는 절리면의 경사＋ 절리면의 마찰각 < 절취사면의 경사이어야 하며 여기서 절리면의 경사는 수직선에 대한 것이다.

 

4) 원호파괴(Circle Failure)

암반사면의 일반적인 붕괴형태는 불연속면이라는 지질학적 요인에 좌우되는 것이 특징이지만 마치 흙과 같이 암반의 구성입자들이 사면의 크기에 대해 극히 미소하고 서로 맞물려 있지 않은 조건하에서는 원호형태의 붕괴가 발생된다. 즉, 암반의 불연속면이 여러 방향으로 심하게 발달하여 구조적인 형태가 존재하지 않는 경우나, 심하게 풍화가 진행된 경우에는 원호파괴가 발생된다

3 평사투영법의 작도 및 평가방법

평사투영법 작도 방법을 간략히 소개하면 다음과 같다.

 

▨ 절취사면의 대원을 그리고, 이 그림을 오른쪽으로 서서히 돌리면서 대원과 EW선이 만나는 점들에서 90。 되는 점들을 찍어서 나중에 만나는 점을 연결시킨 타원형의 Daylight Envelope를 설정한다. (Markland, 1972) 이 Envelope안에 찍히는 점들의 의미는 단지 절취사면의 경사보다는 작은 경사면을 가지고 있으며 절취면상에 나타난 절리들을 의미할 뿐이지, 여기에서 그 절리들의 방향이 절취면의 방향과 20。차이 범위 내에 있다는 개념은 없음에 특히 주의하여야 한다.

 

▨ Friction Cone은 Stereonet의 원 중심으로부터 절리의 마찰각만큼 떨어져서 원을 그린다. Friction Cone 바깥 부분과 Daylight Envelope가 공유하는 지역을 Unstable Zone으로 설정한다.

<그림 4.2>에서 ①～②로 표시된 지역(Zone)의 불연속면의 Pole인 “•”표와 두 불연속면의 접선에 대한 Pole인 “×”가 위치할 경우에 다음과 같이 평가된다.

① 지역 : 불연속면의 경사각이 마찰각보다 큰 Daylight로서 불안정한 지역임.

② 지역 : 불연속면의 경사각이 마찰각보다 작은 Daylight로서 안정한 지역임.

③ 지역 : 불연속면의 경사각이 마찰각보다 작으며, Daylight도 아닌 지역임.

④ 지역 : Toppling 붕괴의 위험성이 잠재된 불안정한 지역임.

⑤ 지역 : 불연속면의 경사각이 마찰각 보다 크더라도 Daylight나 Toppling En-

velope가 아니므로 안정한 지역임.

 

위 5개의 불연속면들의 안정성에 대한 평가로

•평면형 붕괴의 가능성이 있는 면은 불연속면 “3”이며

•쐐기형 붕괴의 가능성이 있는 면은 불연속면 “2”와 “3” 및 “3”과 “4”의 조합면이지 만 실제로 불연속면 “3”에 대한 평면형 붕괴보다는 덜 위험하다.

•Toppling 붕괴의 가능성이 있는 면은 불연속면 “6”이다.

<그림 4. 2> 평사투영법을 이용한 암반사면 안정성 평가 예

 

 

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